El sublime paisaje de las matemáticas
El siguiente texto es obra de Francisco M. Biosca y se encuentra en la introducción a Aritmética y Algebra del sexto tomo de la Enciclopedia Labor, sexta edición, año 1978:
"Generalmente pasa inadvertida la importante contribución de nuestra propia inteligencia al portentoso cuadro que el mundo nos ofrece. Es verdad que la innumerable variedad de seres que lo pueblan, su extensión inmensurable, las maravillosas estructuras de la materia inorgánica y los misteriosos procesos vitales de las plantas y animales, existen antes, fuera e independientemente del hombre. También es cierto que la unidad, armonía y evolución del Cosmos en conjunto hacia un estado más diferenciado, ya justifican el nombre Universo, con el cual designamos la reunión ordenanda de todo lo existente ; por lo tanto, es evidente que para que el Universo constituya una realidad admirable, no son necesarios los sentidos y mente humanos. Pero resulta que no es este Universo - que podríamos llamar absoluto, independiente del hombre - el que conocemos y admiramos. Cuando el filósofo, el poeta, el físico, y el pintor se extasian ante la grandeza y hermosura del mundo, ni se refieren a lo que gravita fuera de nuestro alcance ni a lo que el hombre conoce meramente por los sentidos ; aluden a otro Universo sublime, que, más que experimentado, es forjado por la mente. ¿Podría ser de otro modo, siendo así que vivimos en un rincón insignificante del Cosmos, y que toda nuestra existencia y la de la Humanidad entera es un momento, casi nada, en la duración y grandeza del mundo material? El maravilloso cuadro que hemos podido contemplar en la Astronomía, la Física, la Química, la Biología, y en todas las demás ciencias y en las Artes, se debe principalmente a la capacidad analiticosintética de nuestra mente, al poder de abstracción y de generalización de nuestro entendimiento. Por esto es ciertísimo que la imagen meramente sensitiva del mundo cual pueden tenerla los seres irracionales, incluso los más <<inteligentes>>, ni siquiera es una sombra de la imagen racional que posee el más inculto de los hombres. Y, sin embargo, el Universo familiar a los seres humanos ignorantes, dista a su vez inmensamente del que conoce el hombre culto. La diferencia entre ambos es tan grande, que sería más adecuado decir que se trata de Universos distintos. ¡Cuán sorprendidos quedaríamos si, tan sólo por un momento, pudiésemos considerar las cosas que nos rodean, con el cerebro de alguno de nuestros semejantes que se haya desarrollado en un ambiente distinto del nuestro! El mundo visto por nosotros sucesivamente con los ojos y la mente de un pintor, de un ingeniero, de un estadista, o de un asceta, ¡Qué aspectos tan diversos nos ofrecería! Esta misma obra, ¿No constituye un testimonio de ello? Por esto ahora nos interesa preguntar : ¿Cómo ve el mundo un matemático? ¿Cuál es, cómo es la imagen matemática del Universo?
Se ha dicho repetidas veces que las características del Universo obligan a calificar de Gran Matemático a su Creador, y efectivamente no puede darse descripción global del Cosmos más exacta que la fundada en leyes de número y medida. Sin embargo, hay que tener en cuenta el hecho importantísimo antes insinuado ; la razón de que las leyes que rigen el Universo puedan expresarse matemáticamente, no reside sólo en las cosas mismas, sino, principalmente, en el modo como la inteligencia las conoce. Somos nosotros quienes lo vamos reduciendo todo a número y medida. Con el progreso, puras <<cualidades>> se han vuelto <<cantidades>>. El ejemplo más patente de ello lo tenemos en la Física: el <<mundo físico>> actual lo han creado las Matemáticas ; para llegar hasta el sistema solar infinitesimal que sirvió para explicar la estructura del átomo, fue preciso dejar muy atrás las tablas de sumar y multiplicar. Pero el número no sólo da razón de la materia bruta. Aún las Artes más espirituales han llegado a su admirable refinamiento por la medida y la proporción, el número. La Música, la Arquitectura, la Poesía, laten con ritmo esencialmente matemático. Con todo, resulta que sentimos esa belleza natural y artística porque su ritmo es un eco del de nuestro entendimiento.
Las Matemáticas constituyen una especie de supersentido, un órgano superior que nos permite descubrir, comprender y admirar, desde un nuevo punto de vista, la verdad y la belleza de cuanto nos rodea. Que existan innumerables seres humanos privados casi por completo de dicha facultad intelectual, nada prueba contra su existencia ni contra sus servicios. Así como el lenguaje, que abre las puertas a los más delicados sentimientos y al conocimiento abstracto, es el que hace posible el placer estético por la armonía y belleza de imágenes de las composiciones poéticas, así también el conocimiento de las Matemáticas abre nuestra mente a las contemplación de panoramas insospechados.
Es muy posible que el lector no conciba así las Matemáticas, especialmente, la Aritmética, que quizá es la parte que mejor conoce. Es frecuente oír quejarse de lo aburrido de ciertas operaciones numéricas, de la aridez de los teoremas de la Geometría... Hasta cierto punto, existe un fundamento para hablar así: el de tomar las Matemáticas como mero instrumento de <<cálculo>>, esto es, sin su espíritu. La necesidad y el abuso de un cálculo mecánico obliga muchas veces a prescindir de aquél, pero esta circunstancia está muy lejos de demostrar que una operación matemática o un concepto matemático, no encierre, en su verdad, un fonde de belleza. Desde luego, hay buena base para escribir una Estética de las Matemáticas, pero la dificultad principal de la empresa radica en fijar cánones para lo abstracto. Mientras que los ojos son, en todos los hombres, aproximadamente de igual contextura, las mentes suelen diferir mucho. Una demostración será espléndida, y hasta <<elegante>>, para el profesor, y, por el contrario, oscura, aburrida y ridícula para el alumno rezagado.
El sentido matemático, ese órgano superior que adquirimos con la cultura, crea, pues, para cada uno, las realidades que fundamentan la estética de lo matemático. Hay quienes sostienen que los principios matemáticos derivan, en último trance, de la realidad concreta, y quienes defienden para ellos un mero origen lógico ; pero realistas e idealistas, todos cuantos estudian a fondo esta disciplina, convienen en que se encuentra en ella una de las obras más admirables que la inteligencia humana puede contemplar: el sublime paisaje de las Matemáticas."
Gracias Francisco M. Biosca.
"Generalmente pasa inadvertida la importante contribución de nuestra propia inteligencia al portentoso cuadro que el mundo nos ofrece. Es verdad que la innumerable variedad de seres que lo pueblan, su extensión inmensurable, las maravillosas estructuras de la materia inorgánica y los misteriosos procesos vitales de las plantas y animales, existen antes, fuera e independientemente del hombre. También es cierto que la unidad, armonía y evolución del Cosmos en conjunto hacia un estado más diferenciado, ya justifican el nombre Universo, con el cual designamos la reunión ordenanda de todo lo existente ; por lo tanto, es evidente que para que el Universo constituya una realidad admirable, no son necesarios los sentidos y mente humanos. Pero resulta que no es este Universo - que podríamos llamar absoluto, independiente del hombre - el que conocemos y admiramos. Cuando el filósofo, el poeta, el físico, y el pintor se extasian ante la grandeza y hermosura del mundo, ni se refieren a lo que gravita fuera de nuestro alcance ni a lo que el hombre conoce meramente por los sentidos ; aluden a otro Universo sublime, que, más que experimentado, es forjado por la mente. ¿Podría ser de otro modo, siendo así que vivimos en un rincón insignificante del Cosmos, y que toda nuestra existencia y la de la Humanidad entera es un momento, casi nada, en la duración y grandeza del mundo material? El maravilloso cuadro que hemos podido contemplar en la Astronomía, la Física, la Química, la Biología, y en todas las demás ciencias y en las Artes, se debe principalmente a la capacidad analiticosintética de nuestra mente, al poder de abstracción y de generalización de nuestro entendimiento. Por esto es ciertísimo que la imagen meramente sensitiva del mundo cual pueden tenerla los seres irracionales, incluso los más <<inteligentes>>, ni siquiera es una sombra de la imagen racional que posee el más inculto de los hombres. Y, sin embargo, el Universo familiar a los seres humanos ignorantes, dista a su vez inmensamente del que conoce el hombre culto. La diferencia entre ambos es tan grande, que sería más adecuado decir que se trata de Universos distintos. ¡Cuán sorprendidos quedaríamos si, tan sólo por un momento, pudiésemos considerar las cosas que nos rodean, con el cerebro de alguno de nuestros semejantes que se haya desarrollado en un ambiente distinto del nuestro! El mundo visto por nosotros sucesivamente con los ojos y la mente de un pintor, de un ingeniero, de un estadista, o de un asceta, ¡Qué aspectos tan diversos nos ofrecería! Esta misma obra, ¿No constituye un testimonio de ello? Por esto ahora nos interesa preguntar : ¿Cómo ve el mundo un matemático? ¿Cuál es, cómo es la imagen matemática del Universo?
Se ha dicho repetidas veces que las características del Universo obligan a calificar de Gran Matemático a su Creador, y efectivamente no puede darse descripción global del Cosmos más exacta que la fundada en leyes de número y medida. Sin embargo, hay que tener en cuenta el hecho importantísimo antes insinuado ; la razón de que las leyes que rigen el Universo puedan expresarse matemáticamente, no reside sólo en las cosas mismas, sino, principalmente, en el modo como la inteligencia las conoce. Somos nosotros quienes lo vamos reduciendo todo a número y medida. Con el progreso, puras <<cualidades>> se han vuelto <<cantidades>>. El ejemplo más patente de ello lo tenemos en la Física: el <<mundo físico>> actual lo han creado las Matemáticas ; para llegar hasta el sistema solar infinitesimal que sirvió para explicar la estructura del átomo, fue preciso dejar muy atrás las tablas de sumar y multiplicar. Pero el número no sólo da razón de la materia bruta. Aún las Artes más espirituales han llegado a su admirable refinamiento por la medida y la proporción, el número. La Música, la Arquitectura, la Poesía, laten con ritmo esencialmente matemático. Con todo, resulta que sentimos esa belleza natural y artística porque su ritmo es un eco del de nuestro entendimiento.
Las Matemáticas constituyen una especie de supersentido, un órgano superior que nos permite descubrir, comprender y admirar, desde un nuevo punto de vista, la verdad y la belleza de cuanto nos rodea. Que existan innumerables seres humanos privados casi por completo de dicha facultad intelectual, nada prueba contra su existencia ni contra sus servicios. Así como el lenguaje, que abre las puertas a los más delicados sentimientos y al conocimiento abstracto, es el que hace posible el placer estético por la armonía y belleza de imágenes de las composiciones poéticas, así también el conocimiento de las Matemáticas abre nuestra mente a las contemplación de panoramas insospechados.
Es muy posible que el lector no conciba así las Matemáticas, especialmente, la Aritmética, que quizá es la parte que mejor conoce. Es frecuente oír quejarse de lo aburrido de ciertas operaciones numéricas, de la aridez de los teoremas de la Geometría... Hasta cierto punto, existe un fundamento para hablar así: el de tomar las Matemáticas como mero instrumento de <<cálculo>>, esto es, sin su espíritu. La necesidad y el abuso de un cálculo mecánico obliga muchas veces a prescindir de aquél, pero esta circunstancia está muy lejos de demostrar que una operación matemática o un concepto matemático, no encierre, en su verdad, un fonde de belleza. Desde luego, hay buena base para escribir una Estética de las Matemáticas, pero la dificultad principal de la empresa radica en fijar cánones para lo abstracto. Mientras que los ojos son, en todos los hombres, aproximadamente de igual contextura, las mentes suelen diferir mucho. Una demostración será espléndida, y hasta <<elegante>>, para el profesor, y, por el contrario, oscura, aburrida y ridícula para el alumno rezagado.
El sentido matemático, ese órgano superior que adquirimos con la cultura, crea, pues, para cada uno, las realidades que fundamentan la estética de lo matemático. Hay quienes sostienen que los principios matemáticos derivan, en último trance, de la realidad concreta, y quienes defienden para ellos un mero origen lógico ; pero realistas e idealistas, todos cuantos estudian a fondo esta disciplina, convienen en que se encuentra en ella una de las obras más admirables que la inteligencia humana puede contemplar: el sublime paisaje de las Matemáticas."
Gracias Francisco M. Biosca.
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